条件付き独立性の検定

連続値をとる変数間の (条件付き) 独立性の指標は (偏) 相関係数です (ただし多次元正規分布の仮定のもと)。偏相関係数の計算／検定法は割とよく知られているので、ここでは離散値 (カテゴリカル) をとる変数間の (条件付き) 独立性の検定法を紹介します。
帰無仮説が真のとき、以下のG2統計量はカイ2乗分布に従います。




ここで、N_ijkはセルijkの観測頻度、m_ijkはセルijkの期待頻度です。kはSのカテゴリーが取り得るすべてのパターンをなめます。自由度dfは(X_iのカテゴリー数-1)*(X_jのカテゴリー数-1)とSのすべての要素のカテゴリー数の積です。このG2統計量を用いて周辺・条件付独立性を検定するには、自由度dfのカイ二乗分布におけるパーセンタイルを考えればよいことになります。



のときX_iとX_jは独立と判定します。



のときX_iとX_jはSに対して条件付き独立と判定します。